Hm, ovo je malo ozbiljnije: Otkud ti ovi zadaci? Elem:
1. Ovaj zadatak ima dva rešenja. Prvo je trivijalno: a=24, b=2496
Do drugog dolazimo ovako: pošto je postupak za dobijanje NZD i NZS u jednom delu isti, tj. brojevi se dele zajedničkim deliocima, pa kad njih ponestane, onda pomnožimo uzajamno proste činioce posle deljenja sa NZD i dobijamo NZS.
2496/24=104
104=2*2*2*13
To znači da od ovih činilaca treba da napravimo dva uzajamno prosta broja i njima pomnožimo 24. To može da se uradi samo tako da je jedan 8, a drugi 13.
Drugo rešenja su brojevi 24*8=
192 i 24*13=
312.
2. Ovo je tek zanimljiv zadatak.
Traži nam se broj
x između 4000 i 5000. To znači da je oblika
x=4000+100a+10b+c. Dakle, zadatak je naći a, b i c.
Treba pogledati uslove.
1) Pošto je broj
x-1 deljiv sa 4 i sa 6, to znači da je
x neparan broj da bi
x-1 bilo parno a time i deljivo parnim brojevima.
2) Pošto je
x-1 deljivo i sa 5, to znači da se završava sa 6 ili 1 da bi se posle oduzimanja 1 završavao sa 0 ili 5.
3) Zbog 1 i 2 zaključujemo da je c=1. Ostalo nam je da nađemo a i b.
4) Zbog deljivosti
x-1 sa 4 (dvocifreni završetak), to znači da 10b+c -1 mora biti deljivo sa 4, tj. 10b+1-1=10b=4n. To znači da b može biti 2, 4, 6 ili 8.
5) Zbog deljivosti
x-1 sa 9 (zbir cifara deljiv sa 9) mora biti 4+a+b=9m.
Ako uzmemo b=2, a mora biti 3,
ako uzmemo b=4, a mora biti 1,
ako uzmemo b=6, a mora biti 8,
ako uzmemo b=8, a mora biti 6.
To nam daje četiri moguća kandidata: 4321, 4141, 4681, 4861.
Od ovih brojeva jedino je
4141 deljiv sa 41, pa je on rešenje zadatka.
Uh...
