Neka je funkcija f:[1,5]->R neprekidna funkcija na odsečku [1,5] i neka je f(1)=2, a f(5)=-5. Da li postoji tačka c iz (1,5) sa osobinom da je f(c)=1?
Pokušao sam ovako:
Po Lagranžovoj teoremi, ako je f-ja definisana i neprekidna na [a,b] i ima izvod na (a,b), onda postoji c iz (a,b) takvo da je [f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(c). Dobije se f'(c)=-7/4... E, sad... Ako je to neko f'(x)=-7/4, onda je f(x)=-7/4x, pa bi f(c) trebalo da bude f(c)=-7/4c. Da bi to bilo 1, c treba da bude c=-4/7.
Može li neko da potvrdi ili negira?
Resio. U pitanju je Bolcano-Kosijeva teorema, ako nekog zanima. Neka je funkcija f definisana i neprekidna na odsecku [a,b], a razlicito od b i neka je f(a)*f(b)<0. Tada postoji c iz (a,b) takvo da je f(c)=0.