Matematika i fizika, pitanja

[igniss]

Opet ja, sa dva pitanja:
1. ako je x²+x+1=0, koliko je x²⁰⁰⁹+x^-2009?

x²+x+1=0 /:x
x+1+1/x=0
x+1/x=-1

x²⁰⁰⁹+x^-2009=(x+1/x)²⁰⁰⁹-2=(-1)²⁰⁰⁹-2=-3

Za ovo drugo moram malo da razmislim.

[A001]

Opet ja, sa dva pitanja:
1. ako je x²+x+1=0, koliko je x²⁰⁰⁹+x^-2009?

x²+x+1=0 /:x
x+1+1/x=0
x+1/x=-1

x²⁰⁰⁹+x^-2009=(x+1/x)²⁰⁰⁹-2=(-1)²⁰⁰⁹-2=-3

Za ovo drugo moram malo da razmislim.

Hvala na brzom odgovoru . Medjutim, tacno resenje je -1?

[igniss]

Ko kaže da je -1? Ne vidim kako...

EDIT: Ups... Vidim da sam napisao glupost. Zaboravi na ovo... Ovo je binomni razvoj. Smisliću nešto pametno. 

Moglo bi da se radi preko binomnih koeficijenata koji su simetrični, ali čini mi se da bi se tako komplikovalo. Ako je ovo zadatak broj 17, 18, 19, ili 20, možda i ne treba da tražim brzo rešenje...

[A001]

Ko kaže da je -1? Ne vidim kako...

EDIT: Ups... Vidim da sam napisao glupost. Zaboravi na ovo... Ovo je binomni razvoj. Smisliću nešto pametno. 

Moglo bi da se radi preko binomnih koeficijenata koji su simetrični, ali čini mi se da bi se tako komplikovalo. Ako je ovo zadatak broj 17, 18, 19, ili 20, možda i ne treba da tražim brzo rešenje...

Taj je 17 zadatak, a onaj drugi je 19

[cpdjaN]

Mrzi me da raspisujem, ali evo recepta:

Prvo se oslobodi apsolutne vrednosti, tj. funkcija će biti definisana kao y = x^3 - 2x^2 + 4x za x≥2, odnosno y = x^3 + 2x^2 - 4x za x<2.
Onda nađeš izvode obe funkcije i to su ti tačke mogućih ekstremuma. Zameniš dobijene vrednosti u odgovarajuće funkcije i to će ti biti vrednosti lokalnih ekstremuma.
Posle toga moraš da ispitaš i vrednosti funkcije na krajevima segmenta [0,3] i tu ćeš dobiti još dve vrednosti. Zbir najveće i najmanje je ono što ti treba.

Dobio sam nešto što podseća na rezultat, ali ne tačno.

A001, i ti ćeš na ETF?

[Dexter`s Lab]

jbt... 

počeću da se drogiram od vas....

[A001]

Mrzi me da raspisujem, ali evo recepta:

Prvo se oslobodi apsolutne vrednosti, tj. funkcija će biti definisana kao y = x^3 - 2x^2 + 4x za x≥2, odnosno y = x^3 + 2x^2 - 4x za x<2.
Onda nađeš izvode obe funkcije i to su ti tačke mogućih ekstremuma. Zameniš dobijene vrednosti u odgovarajuće funkcije i to će ti biti vrednosti lokalnih ekstremuma.
Posle toga moraš da ispitaš i vrednosti funkcije na krajevima segmenta [0,3] i tu ćeš dobiti još dve vrednosti. Zbir najveće i najmanje je ono što ti treba.

Dobio sam nešto što podseća na rezultat, ali ne tačno.

A001, i ti ćeš na ETF?

Da Sto se tog zadatka tice, to ti je to, samo pazi da ne pogresis u racunu, i to je cela mudrost

[Maddox]

jbt... 

počeću da se drogiram od vas....

Pravo je vreme da pitas : "Momci jebete li vi sta?" 

[cpdjaN]

Spoiler for Hiden:

[Dexter`s Lab]

jbt... 

počeću da se drogiram od vas....

Pravo je vreme da pitas : "Momci jebete li vi sta?" 

mislim da sam to napisao koju stranu unazad 

[igniss]

Nemoj da ti postavim sliku, tek onda ćeš da zineš...

[cpdjaN]

Je l' bi znao neko 8. zadatak odavde:

http://prijemni.etf.bg.ac.rs/resenja/2010/matematika.pdf

Ja uradim i dobijem sin2x=(b-a)/(b+a), a treba da je tome jednako sinx.

[igniss]

Imaš formulu za tangens zbira.

tg(α+β)=(tgα + tgβ)/(1-tgαtgβ)

ako staviš α=pi/4, a β=x/2  dobićeš jednačinu po tgx/2. Izraziš tgx/2 i to ubaciš u jednakost sinx=(2tgx/2)/(1+(tgx/2)²). Posle sređivanja bi trebalo da se dobije ono što se i traži.

[cpdjaN]

A zasto je sinx=(2tgx/2)/(1+(tgx/2)2)?

--------------------------------------

Kako zapoceti 16. zadatak?

http://prijemni.etf.bg.ac.rs/resenja/2010/matematika.pdf

[igniss]

Zato što je:

sinx=sin(2x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)=
=2sin(x/2)cos(x/2)/(sin²(x/2)+cos²(x/2))

sada se i imenilac i brojilac podele sa cos²(x/2) i dobije se ono što sam ti napisao.

16. zadatak se rešava tako što znaš da se centar opisane kružnice kod pravouglog trougla nalazi na sredini hipotenuze.

To znači da se centar nalazi u tački R(a/2,b/2)
S druge strane, upisana kružnica ima tri zajedničke tačke sa stranicama. Te tri tačke, prema teoremi o tangentnim dužima, dele stranice tako da važi:

2r=a+b-c

Ako sada koordinatni početak staviš u teme C, centar upisane kružnice imaće koordinate (r,r), a centar opisane (a/2,b/2)

Sada možeš da nađeš njihovo rastojanje prema formuli iz analitičke geometrije za rastojanje dve tačke čije su koordinate poznate (Pitagorina teorema).

EDIT: Ups, sad sam video da sam uradio 17. umesto 16. zadatka.   

EDIT 2:
16. zadatak je lak:
Prema pravilima za logaritme:
alogb=logb^a
loga+logb=log(ab)

jednačina se svodi na

log(2*3^(1+1/(2x))=log(27-3^1/x) (oblast definisanosti 27-3^1/x>0, tj. x>1/3)

6*3^1/(2x)=27-3^1/x

sada uvedeš smenu t=3^1/(2x)

i dobiješ prostu kvadratnu jednačinu po t:

t²+6t-27=0

Njenim rešavanjem po t dobiješ jedno rešenje t1=3, a drugo t2=-9 odbaciš kao besmisleno.
Sada vratiš 3^1/(2x)=3 , odakle se dobije da je jedno jedino realno rešenje x=1/2

[A001]

Imaš formulu za tangens zbira.

tg(α+β)=(tgα + tgβ)/(1-tgαtgβ)

ako staviš α=pi/4, a β=x/2  dobićeš jednačinu po tgx/2. Izraziš tgx/2 i to ubaciš u jednakost sinx=(2tgx/2)/(1+(tgx/2)²). Posle sređivanja bi trebalo da se dobije ono što se i traži.

takodje, mozes da koristis formulu za poluugao (jer je pi/4 + x/2 zapravo (pi2+x)/2):
pogledaj prikljucenu sliku za 8. zadatak. ova verzija resenja ukljucuje formulu za poluugao, a treba primetiti da je pi/4-x/2 zapravo (pi/2-x)/2
a takodje cos(pi/2-x) jeste sinx - tako da odatle, nakon sredjivanja odmah dobijas sinx.

[Valdano]

http://www.blic.rs/_customfiles/pdf/test-matematika-3.pdf

Danas osmaci polagali prijemni iz matematike.
Ovo je presmesno, ne znam da li se varam ali mi se cini da je kada sam ja polagao pre 10-tak godina, bili tezi zadaci.

[igniss]

Bio sam dežurni danas. U školi u kojoj sam dežurao skoro niko nije uradio 16. i 20. zadatak. Mogu samo da kažem da je nivo znanja drastično opao u odnosu na period o kome pričaš, a biće sve niži, jer se neznanje sistemski podstiče od strane države. Svi zakoni idu ka tome da se forsiraju loši đaci i da se ni na koji način ne kažnjavaju oni koji prave ispade.

[Dacia]

Pa evo ja sad nisam samo 16. uradio. Ne secam se tih formula a da ne guglujem. Ostalo mi se cini prejednostavno.

[joca.ntc]

Test je stvarno bio lak, ja koji se ništa nisam spremao imam 19 poeana iz matematike i 18,5 iz srpskog (imao bih i 19.5 da sam lepo pročitao pitanje  ). Što se tiče mat. pogrešio sam kod 18 zadatka, brojevni izraz, ostalo sam sve prešo lagano. A i oni su dali zadatke većinom iz osnovnog i srednjeg nivoa, a ništa iz naprednog, koje je već druga priča što se tiče težine.


P.S Čitam komentare na Blicu "Dete bez 10 tačnih odgovora na ovom testu ne bi smelo samostalno da prelazi ulicu!" 

[MilanRS]

Pogledao sam pdf i kad sam vidio da ima 20 zadataka i da se radi 120 minuta, pomislih da je malo vremena a puno zadataka.
Kad pređoh sve zadatke, čini mi se da se bez 16. i 20. zadatka ispit može uraditi za 7-10 minuta.
Nisam siguran koliko će ovaj test napraviti razliku između odličnih, vrlo dobrih i dobrih učenika.
Svi oni će imati isto bodova, čini mi se.

[Šubi]

Ovaj test je za debile. Šteta što nemam ovdje da vam pokažem kakav smo mi imali test, nije za prijemni, već je ministar naložio da se odradi to da se vidi znanje učenika, sasvim iznenadno, međutim ja sam imao 98.5/100 bodova  I bio na prijemu kod gradonačelnika, (nije da se hvalim ali eto.  )

Spoiler for Hiden:

Jeste da vas ne zanima, ali onih 1.5 bodova sam izgubio slučajno, riješio sam dobro zadatak, ali sam zaboravio tekstualno napisati riješenje 

[Posthuman]

 

Nemoj više, molim te.

[Punoglavac]

 

[igniss]

Kad pređoh sve zadatke, čini mi se da se bez 16. i 20. zadatka ispit može uraditi za 7-10 minuta.

A sa 16. i 20. za 11 - 14 minuta. Zadatak kao 16. nastavnici uglavnom daju za prelaznu ocenu iz oblasti piramide i prizme. Što je najgore, to je gradivo osmog razreda i trebalo bi da bude najsvežije.
Za one koji ne znaju kakvo je stanje u školstvu u Srbiji samo želim da kažem da je država propisala zakon po kome deca mogu do mile volje da beže sa časova bez posledica. Da bi im bila smanjena ocena iz vladanja moraju da pored neopravdanih, imaju i neke ozbiljnije disciplinske prekršaje. To je prouzrokovalo selektivni odlazak na časove. Deca na početku dana odluče na koje časove žele da idu, a na koje ne. Pogađajte sa kojih časova se najviše beži... Kao posledicu imamo masovno polaganje razrednih ispita zbog izostanaka. Naravno, još jedna posledica je i drastičan pad znanja iz bitnih predmeta. Ne trebaju nama nikakvi drugi neprijatelji. Niko nas neće tako sistematski uništiti kao što ćemo sami sebe.

[petko]

 

[A001]

A sa 16. i 20. za 11 - 14 minuta. Zadatak kao 16. nastavnici uglavnom daju za prelaznu ocenu iz oblasti piramide i prizme. Što je najgore, to je gradivo osmog razreda i trebalo bi da bude najsvežije.
Za one koji ne znaju kakvo je stanje u školstvu u Srbiji samo želim da kažem da je država propisala zakon po kome deca mogu do mile volje da beže sa časova bez posledica. Da bi im bila smanjena ocena iz vladanja moraju da pored neopravdanih, imaju i neke ozbiljnije disciplinske prekršaje. To je prouzrokovalo selektivni odlazak na časove. Deca na početku dana odluče na koje časove žele da idu, a na koje ne. Pogađajte sa kojih časova se najviše beži... Kao posledicu imamo masovno polaganje razrednih ispita zbog izostanaka. Naravno, još jedna posledica je i drastičan pad znanja iz bitnih predmeta. Ne trebaju nama nikakvi drugi neprijatelji. Niko nas neće tako sistematski uništiti kao što ćemo sami sebe.

Najgore od svega jeste što skoro svi profesori misle tako. Zaista se čovek zapita. Generalno, sve to ide nadole. Kada sam ja bio u osnovnoj školi, radio sam lakše stvari nego moji burazeri kada su oni bili osnovci. Ali ovo sad je sprdnja, ali bukvalno.
Takođe sam načuo, ne znam koliko je to provereno, da deca koja pripadaju nekoj nacionalnoj manjini, na konto toga dobijaju 20 poena? Nemam ništa protiv dece, ali 20 poena nije baš malo.

[Dexter`s Lab]

da se ja pitam, ukinuo bih matematiku i fiziku  i onda bi igniss mogao da radi u gradskoj čistoći 

[igniss]

Srećom ne pitaš se. Ćuti tamo i smišljaj neke nove "bankarske proizvode". I daj neki povoljan kredit, treba kola da kupujem.

[Dexter`s Lab]

Srećom ne pitaš se. Ćuti tamo i smišljaj neke nove "bankarske proizvode". I daj neki povoljan kredit, treba kola da kupujem.

imaš kod nas putna po nekim bagatelnim cenama jer smo sklopili dil direktno sa fiatom, zajebali smo dilerske kuće, a imamo i neki paket za hyundai automobile, to bi isto trebalo da je povoljno, ne znam detalje...

jbg... ja uzimam... ne dajem